Question

急求这道题第三问，要有过程！！

Answer 1

a+b=(sinx+cosx,cosx-cosx)=(sinx+cosx,0)
f(x)=a*(a+b)
=sinx(sinx+cosx)+cosx*0
=sin²x+sinxcosx
=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2
=(1/2)(sin2x-cos2x)+1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
(1).最小正周期：T=2π/2=π
(2).当f(x)单调递增时
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ k=0,1,2,....
所以单调增区间为[-3π/8+kπ,π/8+kπ] k=0,1,2....
(3)x∈[0,π/2] 2x+π/4∈[π/4,5π/4] 则sin(2x+π/4)∈[-√2/2,√2/2]
则 f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2 ∈[0,1]
g(x)=f(x)-k=0
f(x)=k
(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2=k

当k>1时 x无解 则g(x)零点个数为0
当k=1时 x有一个解 则g(x)零点个数为1

当√2/2≤k<1时 x有两个解 则g(x)零点个数为2

当-√2/2≤k<√2/2时 x有一个解 则g(x)零点个数为1

Answer 2

题目呢

追问

发图了。。好吧，我在用文字打一遍吧

Answer 3

77539926

Answer 4

这应该是个导数应用问题。思路：先把向量问题转化成三函数问题,把f(x)用三角函数表示出来。再把g(x)表示出。求导。从导数的符号判断零点的个数。