Question

设函数F（x）=......的最大值为M......

解析与步骤

Answer 1

解
【【1】】
函数h(x)=[(2^x)-1]/(2^x)+1].
该函数定义域为R,且易知：
h(-x)=-h(x)
∴函数h(x)是奇函数。
【【2】】
函数g(x)＝√(1-x²)
该函数定义域为[-1, 1], 关于原点对称。
显然，该函数为偶函数。
【【3】】
易知，函数u(x)=g(x)×h(x)=[√(1-x²)]×{[(2^x)-1]/[(2^x)+1]}
定义域为[-1, 1]
且该函数为奇函数，即在[-1, 1]上，恒有u(x)+u(-x)=0
【【4】】
函数f(x)=3+u(x).
定义域为[-1, 1]
由题设可知，在区间[-1, 1]上， 恒有：f(x)≤M.
即恒有：3+u(x)≤M
∴在[-1, 1]上，恒有：u(x)≤M-3
∴函数u(x)的最大值=M-3.
再由奇函数的性质，可知，
此时，奇函数u(x)的最小值=3-M
即恒有：u(x)≥3-M
∴恒有：f(x)=3+u(x)≥6-M
∴函数f(x)的最小值=6-M
即m=6-M
∴M+m=6

追问

h(x)=[(2^x)-1]/(2^x)+1].

h(-x)=-h(x)

怎么得出来的？

追答

你动手写写看，

追问

然后？

追答

把h(-x)具体的写出来，就是你写的式子的右边，
右边的分子，分母同乘以2^x.
整理，就是-h(x)
∴h(-x)=-h(x)

Answer 2

【1】
函数h(x)=[(2^x)-1]/(2^x)+1].
该函数定义域为R,且易知：
h(-x)=-h(x)
∴函数h(x)是奇函数。

Answer 3

求导后得驻点：-0.7002，0.7002，m=2.8301，M=3.1699，M+m=6