Question

已知C>0，设命题P:函数y=c^x为减函数；命题q:当x>0时，函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立，如果p且q为假。

求c的取值范围???

Answer 1

y=c^x为减函数，则0<c<1，即命题P为真时，有0<c<1
当x>0时，f(x)=x+1/x>1/c恒成立，而f(x)=x+1/x>=2，有2>1/c，即c>1/2或c<0.
即若命题q为真时，有c<0或c>1/2.
故，p且q为真时，有1/2<c<1，进而p且q为假时，c<=1/2或c>=1.

Answer 2

p且q为假可分为两种情况
1
当p假q真时，
因为p假,所以，c^x为增函数，==>c>1
因为q真，所以，1/c<x+1/x恒成立，是恒小问题，恒小就是左边的1/c比右边的x+1/x的最小值还要小，而右边的最小值为2，因此
1/c<2==>c>1/2,与c>1求交集得：
c>1
2
当p真q假时，
因为p真，所以0<c<1
又因为q假，所以，0<c≤1/2,求交集得：
0<c≤1/2
综合可知：
0<c≤1/2或c>1

Answer 3

P 要求 0<c<1
Q要求1/c<2 即 c>1/2
P且Q就是 1/2<C<1
是假的 那么 0<C=<1/2或1<=c