Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则……

AB ：AE的值为

Answer 1

----------------------("*" 为乘号)-------------------

AE与圆弧BD的焦点为O;
(AO+OE)*(AO+OE)=AB*AB+BE*BE;
AO=AB;OE=CE;AB=BC;BE=AB-CE;
AB*AB+2*CE*AB+CE*CE=AB*AB+(AB-CE)*(AB-CE);
2*CE*AB+CE*CE=AB*AB-2*AB*CE+CE*CE;
AB*AB=4*AB*CE;
AB=4*CE;
AE=AB+CE;

AB:AE=AB:(AB+CE)=4*CE:5*CE=4:5;

Answer 2

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A设半圆E的半径为x；正方形的边长为1，即⊙A半径为1 ∴由题意可得AB=1，

Answer 3

AE=AB＋EC
BE=AB-EC
(AB＋CE）平方=AB平方＋(AB-CE)平方
AB=4CE
AB：BC：AC=4：3：4
SIN角EAB=3：5