Question

已知f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判断f(x)在其定义域上的单调性，并求函数的值域。若不等式……

已知f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判断f(x)在其定义域上的单调性，并求函数的值域.<2>若不等式：t·f(x)>=2^x-2在(0,1]上有解，求实数t的取值范围.

Answer 1

已知f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判断f(x)在其定义域上的单调性，并求函数的值域.<2>若不等式：t·f(x)>=2^x-2在(0,1]上有解，求实数t的取值范围.（1）设u=2^x,则u>0,u↑。f(x)=(u-1)/(u+1)=1-2/(u+1)(u>0)↑，由复合函数的单调性知f(x)在其定义域上是增函数。其值域是（-1,1）。（2）x∈（0,1],则v=2^x-1∈(0,1],原不等式化为tv/(v+2)>=v-1,t>=(v+2)(v-1)/v=v-2/v+1,↑，记为g(v),g(v)<=g(1)=0,∴t>=0,为所求。

Answer 2

用导函数求第一步，最后得到的导函数是log2为底x的对数*2/2^x*(2^x+2)，之后再求导函数定义域，大于零就递增，小于零就递减。
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