Question

请教两道数学题~麻烦给一下具体过程、先谢谢囖~

1.已知：关于x的方程3（x-1）（x-a）=x（7-a²）的两实数根互为相反数，求a的值

2.解方程：丨x+1丨+丨x丨=1

Answer 1

第一题：
3（x-1）（x-a）=x（7-a²）
3（x²-ax-x+a）=7x-a²x
3x²+（a²-3a-10）x+3a=0
因为方程的两个实数根互为相反数，所以a²-3a-10=0及（a-5）（a+2）=0
解之得：a=5或a=-2
又因为方程有两个实根，所以△=（a²-3a-10）²-4×3×3a≥0
把a=5和a=-2分别带入以上不等式，得到当a=5时方程不成立，所以a=5要舍去
因此a=-2

第二题：
1）、当x>=0时，方程可以化简为x+1+x=1，解之得x=0
2）、当0>x>=-1 时，方程可以化简为 x+1-x=1，方程恒成立
3）、当x<-1时，方程可以化简为-（x+1）-x=1，及-2x-1=1，解此方程可得x=-1
综上所述，X的解集为X={x=0、x=-、或0>x>=-1}

Answer 2

1、先化简
3[x^2-(a+1)x+a] =x(7-a^2)
3x^2-3(a+1)x+3a=7x-a^2x
3x^2+（a^2-3a-10)x+3a=0
3x^2+(a-5)(a+2)x+3a=0
因为两实根为相反数，那么可知对称轴在y轴，因此a^2-3a-10=0。
可因式分解得到（a-5）（a+2)=0，a=5或-2。
再讨论吧，你看看中间那个不是为0了吗，因为3x^2决定开口向上。
要是3a＞0，则与X轴无交点，这就不合题意了。
那么a=5得舍去，则a=-2.
2、去绝对值题型，可用分段函数来做（别看着好像深奥，没啥难度）
①x＜-1，则-1-x-x=1，x=-1，不成立。
②-1≤x≤0，则1+x-x=1，成立。③x＞0，则1+x+x=1，x=0，不成立。
综上，当-1≤x≤0时，方程成立。
希望对你有帮助

Answer 3

解：整理方程3（x-1）（x-a）-（7-a2）x=0得：
3x2+（a2-3a-10）x+3a=0，
设方程的两根分别为α、β，
∵两个实数根互为相反数，
∴α+β=-
a2-3a-10
3
=0，
即a2-3a-10=0，
解得a=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-a）-（7-a2）x=0有两个实数根，
∴△=（a2-3a-10）2-4×3×3a≥0，
即（a2-3a-10）2-36a≥0，
又∵（a2-3a-10）2≥0，
∴-36a≥0，
解得a≤0，
因此a=5舍去，
解得a=-2．
算得这么幸苦，给分吧

Answer 4

1.
∵3（x-1）（x-a）=x（7-a²）
∴3x²+(a²-3a-10)x+3a=0
设方程两根为x1 x2 则 x1+x2=0
∴a²-3a-10=0 解得：a=-2或5
若a=5 则 3x²+15=0 方程无解 ∴a=5舍去
∴a=-2
2.
1)x≤-1时 -(x+1)-x=1 解得：x=-1
2)-1<x≤0时 x+1-x=1即：1=1 ∵1=1恒成立 ∴-1<x≤0
3）x>0时 x+1+x=1 解得：x=0 舍去
∴-1≤x≤0

Answer 5

第一题先把括号展开，由于两实根为相反数，所以x1+x2=0，由韦达定理可以求出
第二题把x分为（-无穷大，-1）（-1，0）（0，正无穷大）来讨论