Question

已知函数f(x)＝2asin﹙2x-π/3﹚+b的定义域为[0，π/2]，函数最大值为1，最小值为﹣5，求a和b的值

Answer 1

（1）先根据x的定义域算出（2x-π/3)的范围为（π/-3,2π/3).画出正弦函数的图像，可得原函数在π/-3处取得最小值，在π/2处取得最大值。
（2）所以得到2a+b=1,负根号3a+b=-5.解出a和b就行啦，结果不用我说了吧，自己动动手啦。 也可以看看我的解法：∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时，是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a＞0时，f(x)∈[﹣√3a＋b，2a＋b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a＋b＝1 2a＋b＝﹣5 ∴a＝﹣6/(2＋√3)＜0
∴a＜0 ∴f(x)∈[2a＋b，﹣√3a＋b] ∴﹣√3a＋b＝﹣5 2a＋b＝1
∴a＝6(2－√3) b＝12√3－23祝你学习愉快

Answer 2

0≤x≤π/2;-π/3≤2x-π/3≤2π/3;
a>0;f(x)最大值=2a+b=1;f(x)最小值=-√3a+b=-5;
a=-4(2+√3);b=8+17√3;
与a>0冲突，舍去；
a<0;f(x)最大值=-√3a+b=1;f(x)最小值=2a+b=-5；
a=-6(2-√3);b=29-12√3;

Answer 3

a=2,b=-3