Question

1.关于x的不等式|x-1|+|x-2|小于等于a^2+a+1的解集为空集则a的取值范围是----

1.关于x的不等式|x-1|+|x-2|小于等于a^2+a+1的解集为空集则a的取值范围是----

2.若0＜y≤x＜∏/2且tanx=3tany，则x-y=？

3.已知x＞0 y>0 2/x+1/y=1 若x+2y>m^2+2m恒成立，则实数m的范围？

4.设a={-1,1} b={ -`sqrt2/2`, `sqrt2/2` }函数f(x)=2x^2+mx-1
（1）设不等式f（x）≤0的解集为c 当c≤（a∪b）时，求m的范围
（2）若对任意x∈r ，都有f（x+1）=f（1-x）成立，试求x∈b时，f（x）的值域

Answer 1

|x-1|+|x-2|<=k     

k=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4>=3/4

|x-1|+|x-2|<=k     k>=3/4无解.

请画图y=|x-1|+|x-2|    分节点1,2

x<1时,y=1-x+2-x=3-2x

2>x>=1时,y=x-1+2-x=1

x>=2时,y=x-1+x-2=2x-3

图中,只有当K<1时(阴影部份),才能使|x-1|+|x-2|<=k无解.

所以:a^2+a+1<1

a(a+1)<0

-1<a<0

追问

还有其他几道呢？

追答

给的分太少了,你一个个问吧,鼠标放在xiejings_88上，点图象中的＂向TA求助＂
一个一个的来答！

追问

2.若0＜y≤x＜∏/2且tanx=3tany，则x-y=？

追答

）
tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)
=2tany/(1+3tan^2y)
=2/(1/tany+3tany)
≤2/2√(1/tany*3tany)
=1/√3
=√3/3
=tanπ/6
x-y的最大值为：π/6

追问

3.已知x＞0 y>0 2/x+1/y=1 若x+2y>m^2+2m恒成立，则实数m的范围？

追答

不能这么求助,这么多题,你多追加点分再追问!
已知x＞0 y>0 2/x+1/y=1 若x+2y>m^2+2m恒成立，则实数m的范围
设x+2y=t
y=(t-x)/2
2/x+1/[(t-x)/2]=1
2*(t-x)+2x=x(t-x)
x^2-tx+2x-2x+2t=0
x^2-tx+2t=0
deta=t^2-4*2t=t^2-8t>=0
t>=8 or tm^2+2m恒成立,必须m^2+2m小于x+2y的最小值.
即:m^2+2m<8
m^2+2m-8<0
(m-2)(m+4)<0
-4<m<2

追问

4.设a={-1,1} b={ -`sqrt2/2`, `sqrt2/2` }函数f(x)=2x^2+mx-1
（1）设不等式f（x）≤0的解集为c 当c≤（a∪b）时，求m的范围
（2）若对任意x∈r ，都有f（x+1）=f（1-x）成立，试求x∈b时，f（x）的值域

追答

设a={-1,1} b={ -`sqrt2/2`, `sqrt2/2` }函数f(x)=2x^2+mx-1
（1）设不等式f（x）≤0的解集为c 当c≤（a∪b）时，求m的范围
（2）若对任意x∈r ，都有f（x+1）=f（1-x）成立，试求x∈b时，f（x）的值域
a∪b={-1,1,-根号2/2,根号2/2}
f(x)=b,要么是空集,要么是2x^2+mx-1=0要使属于以上四个数字.
只有2x^2+mx-1是完全平方式时才能成立.
即:2(x+m/4)^2-m^2/8-1中
m^2/8+1=0
m^2=8 m=2根号2 or m=-2根号2
此时,x=-m/4=根号2/2 or x=-根号2/2符合题意.
所以:m=2根号2 or m=-2根号2

f（x+1）=f（1-x）

1-x=t x=1-t
f(2-t)=f(t)

f(x)=f(2-x)
f(x)=2x^2+mx-1
代入:得:2x^2+mx-1=2(2-x)^2+m(2-x)-1
2x^2+mx-1=4-8x+2x^2+2m-2x-1
mx+8x+2x-1-2m+1=0
(m+10)x-2m=0
x=2m/(m+10)
2m/(m+10)=根号2/2
4m=根号2m+10根号2
m=10根号2/(4-根号2)
f(x)=2x^2+mx-1=2x^2+10根号2/(4-根号2)*x-1
代入x=根号2/2
得f(根号2/2)=1+m*根号2/2-1=10根号2/(4-根号2)*根号2/2=10/(4-根号2)
f(-根号2/2)自做吧!
值域:{y|10/(4-根号2), f(-根号2/2)}

追问

谢谢

Answer 2

|x-1|+|x-2|＜a^2+a+1的解集为空集

∵|x-1|+|x-2|＞0

∴a^2+a+1＜1时，∵|x-1|+|x-2|无解

∴ -1 ＜a＜0

Answer 3

|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集是空集，则
a²+a+1<|2-1|=1，即 a²+a<0，
解得 -1<a<0