Question

求抛物线y=1-x^2与y=|x|-1所围成的图形的面积.

Answer 1

这个需要用微积分来求解。画出图形就知道，这个图形是关于y轴对称的。因此，只要求右边一般面积，再乘以2就可以了。怎么求呢？
根据微分原理，可以划分为无数个小矩形，长度为dx，宽度为y（两个图象的y值的差），积分即可。所以面积S=∫（2-x²-x）dx=2x-x³/3-x²/2,积分区域从x=0到抛物线和直线相交的右边的x的值，联立等式y=1-x^2和y=x-1求解，解出正数的x，然后代入积分等式相减，最后得出的结果乘以2就是围成的图形面积。
能帮到你吗?

Answer 2

S=2∫(0->1)dx∫(x-1->1-x^2)dy=7/3

追问

可以详细一点吗？

追答

X型区域的积分 “后积先定限，限内取直线”
即先确定x的范围是0-->1,再在0->1之间取直线交这个区域是y=x-1 和y=1-x^2

追问

还是没看懂

追答

好好看看书上二重积分怎么弄的

追问

谢谢。