Question

已知函数f(x)=loga(ax-根号x))(a>0,a不等于1为常数)(1)求函数f(x)的定义域

1）求函数f(x)的定义域（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性(3)函数y=f(x)是增函数，求a取值范围

Answer 1

1.令根号x=t(t>0)
f=loga(at^2-at)，求定义域，就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,，转化为就关于t的二次函数，其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t)，首先注意定义域是t>1，对数函数才有意义
然后因为外函数递增，所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增，所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减，找内函数减区间，但是内函数无减区间，所以不存在a
2)a>1,外函数增，内函数增,符合
综上a>1

Answer 2

同上