Question

已知函数f(x)=loga(ax-根号x)(a>0,a不等于1为常数)（1）求函数f(x)的定义域 （2）若a=2，试根据单调性定义

已知函数f(x)=loga(ax-根号x)(a>0,a不等于1为常数)（1）求函数f(x)的定义域
（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性
(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围
急求详细过程!

Answer 1

因为a>0，设：√x=t，则：
真数M=ax－√x=at²－t：这是开口向上的抛物线，且对称轴在y轴右侧，
(1)定义域。ax－√x>0，即：√x(a√x－1)>0，得：x>1/a²，即定义域是：(1/a²，＋∞)

(2)当a=2时，f(x)=log(2)[2x－√x]，真数是M=2t²－t【对称轴是t=1/4】，定义域是：(1/4，＋∞)，则：
当1/4<x<1/2时，函数f(x)递减，当x≥1/2时，函数f(x)递增。即：
函数f(x)的减区间是：(1/4，1/2)，增区间是：(1/2，＋∞)

(3)若函数f(x)的增函数，则：
①若0<a<1，则：必须真数递减，此时不可能；
②若a>1，则必须：真数递增且真数恒为正。
得：
M=at²－t的对称轴是：√x=1/(2a)≤1/a²，得：a≤2
另外，真数M当x=1/a²时的函数值M(x=1/a²)>0，即：M(x=1/a²)=0，此时满足。
综合，得：1<a≤2

Answer 2

解
1.令根号x=t(t>0), 则x=t^2
f（x)=loga(at^2-at)，求定义域，就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,，转化为就关于t的二次函数，其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t)，首先注意定义域是t>1，对数函数才有意义
然后因为外函数递增，所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增，所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减，找内函数减区间，但是内函数无减区间，所以不存在a
2)a>1,外函数增，内函数增,符合
综上a>1

Answer 3

1.令根号x=t(t>0)
f=loga(at^2-at)，求定义域，就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,，转化为就关于t的二次函数，其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t)，首先注意定义域是t>1，对数函数才有意义
然后因为外函数递增，所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增，所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减，找内函数减区间，但是内函数无减区间，所以不存在a
2)a>1,外函数增，内函数增,符合
综上a>1

Answer 4

哦，跟我以前回答过的一个题目一样的
（1）.令根号x=t(t>0)
f=loga(at^2-at)，求定义域，就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,，转化为就关于t的二次函数，其值域>0时t的范围,t>1
（2）.a=2,f=log2(2t^2-2t)，首先注意定义域是t>1，对数函数才有意义
然后因为外函数递增，所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增，所以f增函数
（3）.f（x)增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减，找内函数减区间，但是内函数无减区间，所以不存在a
2)a>1,外函数增，内函数增,符合
综上:a>1