Question

已知直线l过点P(1，1)且与以A(2,-3)B(-3,-2)为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围是多少

Answer 1

设直线的解析式为y=kx+b,把（1,1）(2,-3)代入解得k=-4，再把（1,1），（-3，-2）代入解得k=3/4,故斜率的取值范围是-4＜k＜3/4

Answer 2

设直线L的斜率是k，则直线L：y=k(x-1)＋1即是：kx－y-k＋1=0。
设F(x，y)=kx－y-k＋1
因直线L与线段AB相交，则点A、B应该在直线L的两侧【或直线上】，用线性规划的观点来看，就是F(A)×F(B)≤0，以点A、B的坐标代入，得：
（2k+3-k+1)*(-3k+2-k+1)<=0
(k+4)(-4k+3)<=0
(k+4)(4k-3)>=0
得：k≤－4或k≥3/4

Answer 3

求出P(1，1)与A(2,-3)的斜率，然后求出P(1，1)与B(-3,-2)点斜率，画出范围，看是取中间还是取两边。

Answer 4

解：直线PA的斜率k=(3-1)/(2-1) =2，直线PB的斜率k′=
-2-1/
-3-1 =3/4 ，
结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤3/4

Answer 5

斜率在直线PA斜率与直线PB斜率之间