
【高一数学】集合A={x|(x-1)/(x+1)<0},B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A交B不等于空集”的充分条件,求b的范围
这是网上别人给的过程:--------------------------------------------------------------------------...
这是网上别人给的过程:
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若“a=1”是“A∩B ≠ Φ”的充分条件
即为a=1能推出A∩B ≠ Φ,而A∩B ≠ Φ,推不出a=1
A=(-1,1),B=(b-a,b+a)
若a=1则A∩B ≠ Φ又A=(-1,1),B=(b-1,b+1)
则b-1<1,b+1<-1得-2<b<2
反之,A∩B ≠ Φ推出b-a<1,b+a>-1即a>b-1且a>-1-b
因为|x-b|<a所以a》0则0>b-1且0>-1-b所以b>-1
所以-1<b<2
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但是正确答案是[-1,2)
我知道-1取等号确实成立
但是我也觉得这个过程没错啊
诶诶诶取等号问题真的很纠结 之前问过了两道题对比现在又搞不清楚了
哪位大神给我说说这个等号怎么取的吧...
最好说下这种题的思路... 展开
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若“a=1”是“A∩B ≠ Φ”的充分条件
即为a=1能推出A∩B ≠ Φ,而A∩B ≠ Φ,推不出a=1
A=(-1,1),B=(b-a,b+a)
若a=1则A∩B ≠ Φ又A=(-1,1),B=(b-1,b+1)
则b-1<1,b+1<-1得-2<b<2
反之,A∩B ≠ Φ推出b-a<1,b+a>-1即a>b-1且a>-1-b
因为|x-b|<a所以a》0则0>b-1且0>-1-b所以b>-1
所以-1<b<2
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但是正确答案是[-1,2)
我知道-1取等号确实成立
但是我也觉得这个过程没错啊
诶诶诶取等号问题真的很纠结 之前问过了两道题对比现在又搞不清楚了
哪位大神给我说说这个等号怎么取的吧...
最好说下这种题的思路... 展开
2个回答
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若“a=1”是“A∩B ≠ Φ”的充分条件
即为a=1能推出A∩B ≠ Φ,而A∩B ≠ Φ,推不出a=1
A=(-1,1),B=(b-a,b+a)
若a=1则A∩B ≠ Φ又A=(-1,1),B=(b-1,b+1)
则b-1<1,b+1<-1得-2<b<2
(这里都是对的)
反之,A∩B ≠ Φ推出b-a<1,b+a>-1即a>b-1且a>-1-b
因为|x-b|<a所以a》0则0>b-1且0>-1-b所以b>-1
所以-1<b<2
(这里要注意a是不能取到0的,所以0>b-1应该改为0>=b-1)
希望对你有帮助
即为a=1能推出A∩B ≠ Φ,而A∩B ≠ Φ,推不出a=1
A=(-1,1),B=(b-a,b+a)
若a=1则A∩B ≠ Φ又A=(-1,1),B=(b-1,b+1)
则b-1<1,b+1<-1得-2<b<2
(这里都是对的)
反之,A∩B ≠ Φ推出b-a<1,b+a>-1即a>b-1且a>-1-b
因为|x-b|<a所以a》0则0>b-1且0>-1-b所以b>-1
所以-1<b<2
(这里要注意a是不能取到0的,所以0>b-1应该改为0>=b-1)
希望对你有帮助
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若“a=1”是“A∩B ≠ Φ”的充分条件
即为a=1能推出A∩B ≠ Φ,而A∩B ≠ Φ,推不出a=1
A=(-1,1),B=(b-a,b+a)
若a=1则A∩B ≠ Φ又A=(-1,1),B=(b-1,b+1)
则b-1<1,b+1<-1得-2<b<2
反之,A∩B ≠ Φ推出b-a<1,b+a>-1即a>b-1且a>-1-b
因为|x-b|<a所以a》0则0>b-1且0>-1-b所以b>-1
所以-1<b<2
希望能帮助你,
即为a=1能推出A∩B ≠ Φ,而A∩B ≠ Φ,推不出a=1
A=(-1,1),B=(b-a,b+a)
若a=1则A∩B ≠ Φ又A=(-1,1),B=(b-1,b+1)
则b-1<1,b+1<-1得-2<b<2
反之,A∩B ≠ Φ推出b-a<1,b+a>-1即a>b-1且a>-1-b
因为|x-b|<a所以a》0则0>b-1且0>-1-b所以b>-1
所以-1<b<2
希望能帮助你,
追问
= = 你比下面那全是废话的还要恶心
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