Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC。(2)若点D在底边BC的延长线上，其余条件不变（1）中

如图，已知在△ABC中，AB=AC。(2)若点D在底边BC的延长线上，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？为什么，点D在CB的延长线上吗？
如图，已知在△ABC中，AB=AC。
(1）在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点.试说明AB²-AD²=BDXCD

(1)已解决求解（2）

Answer 1

(2)

如图，过A做BC中线AM。

因为 AB=AC，所以AM垂直BC

AM^2=AB^2-BM^2=AD^2-MD^2

因为 MD=MC+CD，MC=BM

所以 MD^2=BM^2+CD^2+2*BM*CD

因此 AB^2-BM^2=AD^2-BM^2+CD^2+2*BM*CD

AB^2-AD^2=CD*(CD+2*BM)=CD*BD

所以，对直线BC上任意点D，结论都成立。 

Answer 2

在延长线上，答案应是AD²-AB²=BD*CD   不是AB²-AD²=BD*CD

在BC线上， 答案才是AB²-AD²=BD*CD

1）如图，当AD＞AB时

过A做BC的垂直平分线AM。

∴AM²=AB²-BM²=AD²-MD²

∴AD²-AB²=MD²-BM²=（MD+BM）（MD-BM）

∵ MD+BM=BD      MD-BM=CD

∴AD²-AB²=BD*CD

所以，对直线BC延长线外上任意点D，结论都成立。

 

 2）当D在直线BC线上任意点D时，AD＜AB

同样AM²=AB²-BM²=AD²-MD² 则

       AB²-AD²=BM²-MD² =（BM+MD）（BM-MD）=BD*CD

 

Answer 3

求图求真相啊。、、、

追问

追答

乃的问题貌似也不全吧。。。。一起补全啊。。。

追问

如图，已知在△ABC中，AB=AC。
(1）在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点.试说明AB²-AD²=BDXCD

(1)已解决求解（2）