Question

已知关于x的方程x^2-2(k-3)x+k^2-4k-1=0.问1：若这个方程有实数根,求k的取值范围

问2：若这个方程有一个根为1，求k的值

Answer 1

若这个方程有实数根,则，-2(K-3)X的平方 - 4×1×（K^2-4K-1） 的值大于等于0 ，解出该不等式即可。
若这个方程有一个根为1。将X的值代如原方程，就会得到一个关于K的一元二次方程，解出K的值就很简单了。
若以方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上。则，X1，X2就是X与Y，所以M=XY=X1×X2=c/a.在原方程中,a=1，c=K^2-4K-1，所以M=c/a=K^2-4K-1/1=K^2-4K-1. 将K^2-4K-1配方成(K-2)^2-5.因为(K-2)^2大于等于0,所以(K-2)^2-5大于等于5,令M最小,则(K-2)^2-5最小,所以(K-2)^2-5的最小值为 -5 ,所以M最小为 -5...
希望楼主能理解

追问

我汗，这是你自己写的还是复制的啊？？？

追答

我的另一个号回答的，我看着题目好像是一样的，所以我就直接复制了

Answer 2

无解则△<0
4(k-3)²-4(k²-4k-1)<0
k²-6k+9-k²+4k+1<0
-2k+10<0
所以k>5

x=1
则1-2k+6+k²-4k-1=0
k²-6k+6=0
k=3±√3
都不符合k>5
所以无解

Answer 3

△≥0
即4（k-3)²-4(k²-4k+1)v≥得 k≤1
当x=1时代入得k=3±√3