Question

已知关于x的方程x²2ax+a+2=0的两根满足1<x1<4且1<x2<4，求实数a的取值范围

已知关于x的方程x²-2ax+a+2=0的两根满足1<x1<4且1<x2<4，求实数a的取值范围

Answer 1

根的分布问题，
令f(x)=x²-2ax+a+2，因为1<x1<4且1<x2<4，
①f(1)>0,
②f(4)>0,
③f(x)的最小值<0,即（4（a+2）-（-2a）²）/4<0
④对称轴X=a在（1.4）之间
结合si个条件，求a,
我求出来是，2<a<18/7

Answer 2

x1+x2=2a
x1x2=a+2
1<x1<4且1<x2<4
==> 2<x1+x2<8 ==> 1<a<4
1<x1x2<16==> -1<a<12
4a'2-4a-8>0 ==> a>2 or a<-1
综合得出 2<a<4

追问

你复制过来的吧，我也看到了，答案是2≤a＜18/7

追答

令f(x)=x²-2ax+a+2，因为10,
②f(4)>0,
③f(x)的最小值<0,即（4（a+2）-（-2a）²）/4<0
结合三个条件，求a,
我求出来是，a<-1和2<a<18/