Question

已知两抛物线C1:x+1=(y-1)^2,C2:(y-1)^2=-4x-a+1的交点的各自的切线互相垂直,求a

Answer 1

联立得交点横坐标x=-a/5，
对C1，两边分别对x求导：
1=2(y-1)y'
y'=1/(2y-2)
对C2，两边对x求导：
2(y-1)y'=-4
y'=-2/(y-1)
由题意得：
1/(2yo-2)*-2/(yo-1)=-1
即(yo-1)^2=1 其中yo是两曲线交点的纵坐标
所以-a/5+1=(yo-1)^2=1
即a=0

追问

对C1，两边分别对x求导：
1=2(y-1)y'
这不没看懂···y'是哪来的？

追答

这是隐函数求导
因为y是关于x的函数
所以求导的时候还要乘上y'
就好像复合函数求导一样
这道题我想不出有其它的方法了，只好这样