Question

已知a、b、c均为实数，且ab/a+b=1/2，bc/b+c=1/3，ca/c+a=1/4，求a,b,c的值

请给出步骤，谢谢

Answer 1

ab/a+b=1/2，bc/b+c=1/3，ca/c+a=1/4,得
a+b=2ab，b+c=3bc/，c+a=4ca
1/a+1/b=2,1/b+1/c=3,1/c+1/a=4,得1/a+1/b+1/c=9/2
1/a=3/2,1/b=1/2,1/c=5/2
a=2/3，b=2，c=2/5

Answer 2

解：∵ab/a+b=1/2，bc/b+c=1/3，ca/c+a=1/4
∴（a+b）/ab=2，（b+c）/bc=3，（c+a）/ca=4
即：1/a+1/b=2，1/b+1/c=3，1/a+1/c=4 解方程组得：a=2/3，b=2，c=2/5

Answer 3

由题意知a,b,c三者均不为零。故可转化：b+b=1/2,c+c=1/3,a+a=1/4

Answer 4

b=1/2,c=1/3,a=1/4

Answer 5

解：
ab/(a+b)=1/2 (a+b)/(ab)=2 1/a+1/b=2 (1)
bc/(b+c)=1/3 (b+c)/(bc)=3 1/b+1/c=3 (2)
ca/(c+a)=1/4 (c+a)/(ca)=4 1/c+1/a=4 (3)
(1)+(2)+(3)
2(1/a+1/b+1/c)=9
1/a+1/b+1/c=9/2 (4)
(4)-(2)
1/a=9/2 -3=3/2
(4)-(3)
1/b=9/2-4=1/2
(4)-(1)
1/c=9/2-2=5/2

a=2/3 b=2 c=2/5