已知f(x)=e^x+e^-x/2且x∈[0,+∞] 判断f(x)的奇偶性,单调性,并证明
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定义域为x∈[0,+∞] 没有关于原点对称，它是非奇非偶
f(x)=e^x+e^（-x/2）求导得：f(x)=e^x-1/2*e^（-x/2）
=(2（e^x）^2-1)/2*e^（-x/2）>0
2（e^x）^2-1>0
解得e^x>√2/2 即：x>ln(√2/2)
所以f(x)=e^x+e^-x/2在(ln(√2/2)，+∞)上单调递增
f(x)=e^x+e^（-x/2）求导得：f(x)=e^x-1/2*e^（-x/2）
=(2（e^x）^2-1)/2*e^（-x/2）>0
2（e^x）^2-1>0
解得e^x>√2/2 即：x>ln(√2/2)
所以f(x)=e^x+e^-x/2在(ln(√2/2)，+∞)上单调递增
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