Question

已知实数x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0

已知实数x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0（1）求y/x的最大值和最小值（2）求x^2+y^2的最大值和最小值 求全部过程，急用啊大哥
第一问答案是根号3和-根号3第二问答案是7+4倍的根号3和7-4倍的根号3 我只要过程

Answer 1

x^2+y^2-4x+1=0
（x-2)^2+y^2=3
圆心C(2,0)，半径r=√3
(1)设y/x=k,
则直线y=kx，kx-y=0与圆C有公共点
∴C与直线距离d=|2k|/√(k²+1)≤√3
∴4k²≤3(k²+1）
∴k²≤3
∴-√3≤k≤√3
即y/x的最大值为√3，最小值为-√3

(2)
M(x,y)为圆C上动点，
√(x²+y²)=|MA|, x²+y²=|MO|²
|MO|max=|OC|+r=2+√3
|MO|min=|OC|-r=2-√3
∴ x²+y²的最大值为(2+√3)²=7+4√3
x²+y²的最小值为(2-√3)²=7-4√3

Answer 2

1.
设y-x=b,即y=x+b
代入x^2＋y^2-4x+1＝0中
则x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
因为x有实数解
所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0
即b^2+4b-2≤0
解得-2-√6≤b≤-2+√6
即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6

2.
x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+x^2=3
表示以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆
所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原点的最远点为（2+√3，0），最近点为（2-√3，0）
而x^2＋y^2表示圆上的点到原点距离的平方
所以x^2＋y^2的最大值为（2+√3）^2=7+4√3,最小值为（2-√3）^2=7-4√3