Question

（1）已知函数f（x）的定义域是[0,4],求函数f(x^2)的定义域

(2)已知函数f(x^2－2)的定义域是[1,＋∞),求函数f(x/2)的定义域,
麻烦解释的详细一点,追加十分,最好能附上解决此类题的技巧
谢谢

Answer 1

函数f(x^2－2)可拆成
y=f(t)
t=x^2－2
因为
t=x^2－2的定义域为x≥1；而函数t=x^2－2在【1，+∞）上单调增，
所以t≥-1
即f(t)的定义域为【-1,+∞)
而f(t)与f(x)是同一函数，
即f(x)的定义域为【-1,+∞)
再求f(x/2)的定义域，
函数f(x/2)可拆成
y=f(u)
U=x/2
因为f(u)与f(x)是同一函数，所以
u≥-1

即x/2≥-1==>x≥ - 2
所以f(x/2)的定义域为【-2，+∞)
保守办法就是换元法，熟练后可一步到位，这里就不介绍了。

Answer 2

第一个问F括号里X定义域是0-4 那么就是X的平方等于0-4 解出来就是 这个网上不好回答 还是问你同学吧