设函数f(x)=|x2-4x-5|。 (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}

(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)。试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;(3)当k>2时,求证:在区间[-1,5]上,... (2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)。试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;

(3)当k>2时,求证:在区间[-1,5]上,y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.
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♀最爱好好♀123
2012-07-29 · TA获得超过1337个赞
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(1)这一问比较简单,图形类似W形。
先将f(x)=x2-4x-5的图形画出,然后将x轴以下的部分沿x轴向上翻折,即可。
(2)这一问主要是求 f(x)≥5的区间,也就是把集合A求出。
分两部分:x²-4x-5≤-5;x²-4x-5≥5
易求得:0≤x≤4且x≥2+√14,x≤2-√14
所以A=(-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞)。
比较可知,A⊃B
(3)这一问我讲一下思路给你,因为我怕我计算出错。
从题目“y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方”,
我们可以得出:k(x+3)-(-x²+4x+5)≥0恒成立(这里的-x²+4x+5我分析一下:因为由第一问我们可知在区间[-1,5]里,函数的图形是向下的U形,易得它也是-x²+4x+5在区间[-1,5]的图形)
然后我们可以化简一下上式:x²+(k-4)x+3k-5≥0
由上面的式子我们可以得出x²+(k-4)x+3k-5的最低点也是恒大于等于0的。
以前我们学过最低点的公式,其中横坐标为-b/(2a),然后代入上式可以得出纵坐标。(其实纵坐标也是有公式的,只是我向来不记,因为比较繁琐,况且只要知道了横坐标的,纵坐标就很容易求出了)(a,b出处:ax²+bx+c)
这样我们可以求出两个区间,一个是趋向于负无穷的,另一个是趋向于正无穷的,而我们只需要正无穷的那个区间。如:[d,+∞),只需证到2≥d即可。
以上如有不明白的,请提出来~
蒋山纮
2012-07-29 · TA获得超过3.3万个赞
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