Question

设函数f（x）=|x2-4x-5|。 （1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图像； （2）设集合A=｛x|f（x）≥5｝

（2）设集合A=｛x|f（x）≥5｝，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）。试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；

（3）当k>2时，求证：在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图像位于函数f（x）图像的上方.

Answer 1

（1）这一问比较简单，图形类似W形。
先将f（x）=x2-4x-5的图形画出，然后将x轴以下的部分沿x轴向上翻折，即可。
（2）这一问主要是求 f（x）≥5的区间，也就是把集合A求出。
分两部分：x²-4x-5≤-5；x²-4x-5≥5
易求得：0≤x≤4且x≥2+√14，x≤2-√14
所以A=（-∞，2-√14]∪[0，4]∪[2+√14，+∞）。
比较可知，A⊃B
（3）这一问我讲一下思路给你，因为我怕我计算出错。
从题目“y=k（x+3）的图像位于函数f（x）图像的上方”，
我们可以得出：k(x+3)-(-x²+4x+5)≥0恒成立（这里的-x²+4x+5我分析一下：因为由第一问我们可知在区间[-1，5]里，函数的图形是向下的U形，易得它也是-x²+4x+5在区间[-1，5]的图形）
然后我们可以化简一下上式：x²+(k-4)x+3k-5≥0
由上面的式子我们可以得出x²+(k-4)x+3k-5的最低点也是恒大于等于0的。
以前我们学过最低点的公式，其中横坐标为-b/(2a)，然后代入上式可以得出纵坐标。（其实纵坐标也是有公式的，只是我向来不记，因为比较繁琐，况且只要知道了横坐标的，纵坐标就很容易求出了）（a，b出处：ax²+bx+c）
这样我们可以求出两个区间，一个是趋向于负无穷的，另一个是趋向于正无穷的，而我们只需要正无穷的那个区间。如：[d，+∞），只需证到2≥d即可。
以上如有不明白的，请提出来~

Answer 2