Question

如图所示,已知梯形ABCD,AD//BC,点E是CD的中点,连接AE、BE,求证:S△ABE=1/2S四边形ABCD.

Answer 1

延长BE交AD延长线于F，
因为AD//BC,点E是CD的中点
所以很容易证明△BEC≌△FED，BE=EF（即E为BF中点）
所以S△BEC=S△FED
所以S四边形ABCD=S△AFB
在三角形AFB中E为BF中点，
所以S△ABE=1/2S△AFB
所以S△ABE=1/2S四边形ABCD.

Answer 2

延长AE到BC延长线于点F
因为AD\\BC，de=CE所以三角形ADE全等于三角形FCE
所以S四边形ABCD=S三角形BEF
因为
三角形ADE全等于三角形FCE
所以E为AF中点所以S三角形ABE=2分之1S三角形ABF=2分之1S四边形ABCD