Question

初中超难数学几何题

某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？

只能用三角形的定理来算，不能用COS，TG，三角函数。

Answer 1

过E作EM垂直AD，M为垂足

DE=2EM

EM＝x

（2x）²－x²＝（a／2）²

3x²＝a²／4

求得：

容易得到AE=DE=EF

所以所需的是

Answer 2

延长DE交AB与G,延长EF交AD于H,交BC于I。
角AEG=EAD+EDA=30+30=60【外角定理】，角EAG=90-EAD=60
角EGA=180-AEG-EAG=60【△EAG内角和180】。
△EAG是等边三角形【三个角都60】
AG=AE=EG=ED【三角形EAD是等腰三角形，AE=ED】
在直角三角形GAD中设AG=b，DG=2b，勾股定理得，AD=根号3b=a，b=a/根号3.
AE+ED=2a/根号3,同理BF+CF=2a/根号3
EH=FI【很容易证明全等，略去】E是EG的中点，EH是三角形DAG的中位线，EH=1/2AG【中位线定理】
所以EH+FI=2EH=AG
EF=AB-FI-EH=AB-AG=a-b
总电线长度=a-b+2a/根号3+2a/根号3=a+3a/根号3=a+（根号3）a
【注：自己再补充补充】

Answer 3

设DE=x，AD=根号3x（过E做垂线，30角RT三角形这个你们初中一定已经解决了）
故x=根号3a/3
接下来各种做垂线，得EF=a（1-根号3/3）
相加即可~

欢迎追问

追问

AD=根号3x 为什么呢？AD不是等于a吗？请回答

追答

用30角RT三角形1:2：根号3定理啊
这个式子是为了解x

追问

是勾股定理？

追答

是的，这是30°角的特殊性质

Answer 4

过E作EM垂直AD,M为垂足,过F作FN垂直BC,N为垂足设EM＝x
∵∠ADE=∠AED=30º
∴DE=2EM
根据勾股定理可得
(2x)²-x²=(a/2)²
3x²=a²/4
x=√3a/6
∴EF=(1-√3/3)a
∴所需电线长为(5-√3/3)a

Answer 5

过E作EM垂直AD，M为垂足
DE=2EM
EM＝x
（2x）²－x²＝（a／2）²
3x²＝a²／4 　　　　　　x＝a根号3／6
8x＋a／2＝4a根号3／3＋a／2

追问

能不能不设X