Question

高一数学 求值域 判别式法 求详解 最好有例题 谢谢

不明白为什么将函数y 化为关于x的2次方程a(y)x^+b(y)+c(y)=0后 怎么用△>=0就得出值域了呢 我知道是因为定义域属于R 但是为什么判别式能求出值域 而且另附一题 能不能用判别式法做出 ：求值域 y=(x^-4x+3)/(2x^-x-1) 小问题麻烦大家了 谢谢 需要详解 谢谢

Answer 1

a(y)x^+b(y)+c(y)=0这道题用△>=0是因为函数定义域非空，x没什么限制条件；
如果有条件比如1<x<3，此时就要用一元二次方程根的分布做；
y=(x^-4x+3)/(2x^-x-1)可以直接约分，就不是一元二次方程形式了，可以用单调性等方法算
像y = (ax^+bx+c)/(cx+d) 首先看能不能约分简化运算，如果不能而x无限制条件的话可以用判别式法，也可以看一下能不能转化成对号函数的形式（无论x有无限制条件）x+k/x;根据单调性做；
不行的话也可以用一元二次方程根的分布做，只不过有时候计算比较复杂

Answer 2

理由是，因为函数定义域非空，所以关于X的方程a(y)x^+b(y)+c(y)=0后 怎么用△>=0有解，解得的就是Y的取值范围，就是值域

第二题不需要，因为它可以化简为y=(x-3)/(2x+1) x不等于1