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因为 lim{ an/an+1 } = l ( > 1 ) ， 所以
对于任意小的正数 ε ， 存在 正整数 N ，使得当 n > N 时， 有
l - ε < an/an+1 < l + ε
取 ε 足够小，使得 l - ε > 1 , 并记 r = l - ε (> 1 ) ，则当 n > N 时，
an/an+1 > r
an+1 / an < 1/r
所以
an = (an/an-1)* ( an-1/an-2) * (an-2/an-3) * ... * ( aN+2/aN+1) * aN+1
< (1/r) * (1/r) * (1/r) * ... * (1/r) *aN+1 = (aN+1) * (1/r)^(n-N-1)
对于任意小的正数 ε ， 存在 正整数 N ，使得当 n > N 时， 有
l - ε < an/an+1 < l + ε
取 ε 足够小，使得 l - ε > 1 , 并记 r = l - ε (> 1 ) ，则当 n > N 时，
an/an+1 > r
an+1 / an < 1/r
所以
an = (an/an-1)* ( an-1/an-2) * (an-2/an-3) * ... * ( aN+2/aN+1) * aN+1
< (1/r) * (1/r) * (1/r) * ... * (1/r) *aN+1 = (aN+1) * (1/r)^(n-N-1)
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