Question

若三角形的周长为17，且三边长都是整数，这样的三角形有几个

Answer 1

令a≤b≤c
a+b+c=17，即a+b=17-c
又：a+b＞c
∴17-c＞c
c＜17/2

又：a≤b≤c
∴a+b+c=17≤3c
∴c≥17/3

即17/3≤c＜17/2
c=6，或7，或8

当c=6时：
a+b=11≤2b
b≥11/2
又b≤c=6
∴b=6，a=5。有一个

当c=7时：
a+b=10≤2b
b≥5
又b≤c=7
∴b=5，a=5；或b=6，a=4；或b=7，a=3。有三个

当c=8时：
a+b=9≤2b
b≥9/2
又b≤c=8
∴b=5，a=4；或b=6，a=3；或b=7，a=2；或b=8，a=1。有四个

共有八个

a+b+c=17

Answer 2

8,8,1； 8,7,2；，8,6,3；8,5,4
7,7,3；7,6,4；7,5,5
6,6,5
三边长都是整数，这样的三角形有8个

Answer 3

根据两边之和大于第三边，考虑最长边的边长最大只能是8；
当最大变长是8时，依次把剩余的长度分成两份，是8,1、7,2、6,3、5,4。注意既然定了8是最长边，那么第二条不得大于它，从8开始，每次减1，直到再减一次第三条边就大于第二条边为止，这是为了避免重复。结果为8,8,1、 8,7,2、8,6,3、8,5,4
然后最长边就该7了，与8的程序相同，结果为7,7,3、7,6,4、7,5,5
最后是6，因为6时只能分成6,6,5。所以最长边最小是6，这样就可以结束了。总共8种。
类似问题同理解决。

Answer 4

两个边长是：6，5，2；与 6，4，3 三个 三边长分别为 2，3,4 2,4,5 3,4,5 3个，因为若1是边，则其它两边的差大于等于1，所以边,

Answer 5

8个，亲