Question

在三角形ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a,b,c，其外接圆半径为6，且b/(1-cosB)=24,sinA+sinC=4/3

(1)求cosB
(2)求三角形ABC面积的最大值(1)求cosB(2)求三角形ABC面积的最大值

要详细的过程，谢谢。

Answer 1

(1) b/sinB=2R=12(正弦定理);
b/(1-cosB)=24; -> sinB=2(1-cosB) 两边方 -> 1-cos^2 B=4(1-cosB)^2 化简可得 5cos^2 B-8cosB+3=0; 可以求 出cosB=3/5或1（舍去）；
(2) 由cosB可求出sinB=4/5(sinB不可能为负); b=12*sinB= 48/5;
a/sinA = c/sinC =12; 所以sinA = a/12; sinC = c/12; 代入 sinA+sinC=4/3; 得 a+c=16;
a^2+c^2+2ac=256; 2ac*cosB=a^2+c^2-b^2; b=12sinB; 可以求出ac=256/5;
又S=1/2 *ac*sinB = 512/5;
确实不知道为什么还会有最大最小值。