已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x∈(-1,根号3],其中θ∈(-π/2,π/2) 5
(1)当θ=-π/6时,求函数最大最小值。(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数。...
(1)当θ=-π/6时,求函数最大最小值。(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数。
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(1)当θ=-Π/6时,tanθ=- √3/3, f(x)=x²- (2√3/3)x-1,二次函数对称轴为x=√3/3,在定义域 [-1,√3]中心的右边,所以最大值为f(-1)=1 2√3/3-1=2√3/3, 最小值为f(√3/3)=-1,
(2)f(x)=x² 2xtanθ-1对称轴为x=-tanθ,要在[-1,√3]上单调,那么对称轴必须在区间之外 , -tanθ≥√3 或 -tanθ≤-1, 所以tanθ ≤ -√3或tanθ ≥ 1, 可知前者为-Π/2<θ≤-Π/3 ,后者为Π/4≤θ<Π/2, 所以θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,
(1),θ=-π/6 时 tanθ=-√3/3 ,f(x)=x² -2√3/3x-1, 函数顶点为(√3/3, -4/3) f(-1)=1 2√3/3-1=2√3/3 f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0 ∴函数的最小值为-4/3,最大值为2√3/3 (2) 函数顶点横坐标为 -tanθ, 要满足在区间 [-1,根号3]上是单调函数, 须,,-tanθ>√3, 或-tanθ<-1 由 -tanθ>√3 得tanθ<-√3 ∴-π/2<θ< -π/3 由-tanθ<-1 得 tanθ>1 ∴ π/4<θ<π/2 ∴ θ的范围是 ∴(-π/2,-π/3)∪( π/4,π/2)
(2)f(x)=x² 2xtanθ-1对称轴为x=-tanθ,要在[-1,√3]上单调,那么对称轴必须在区间之外 , -tanθ≥√3 或 -tanθ≤-1, 所以tanθ ≤ -√3或tanθ ≥ 1, 可知前者为-Π/2<θ≤-Π/3 ,后者为Π/4≤θ<Π/2, 所以θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,
(1),θ=-π/6 时 tanθ=-√3/3 ,f(x)=x² -2√3/3x-1, 函数顶点为(√3/3, -4/3) f(-1)=1 2√3/3-1=2√3/3 f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0 ∴函数的最小值为-4/3,最大值为2√3/3 (2) 函数顶点横坐标为 -tanθ, 要满足在区间 [-1,根号3]上是单调函数, 须,,-tanθ>√3, 或-tanθ<-1 由 -tanθ>√3 得tanθ<-√3 ∴-π/2<θ< -π/3 由-tanθ<-1 得 tanθ>1 ∴ π/4<θ<π/2 ∴ θ的范围是 ∴(-π/2,-π/3)∪( π/4,π/2)
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(1)带入tanθ 得到一个2元的方程 带入对称轴是最小值-4/3 带入-1是最大值(2根号3)/3
(2)(-π/2,-π/3]并[π/4,π/2)
(2)(-π/2,-π/3]并[π/4,π/2)
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