Question

函数f(x)=lg|x|的奇偶性。单调性，详细过程

Answer 1

f(x)=lg|x|的定义域是(-无穷,0)U(0,+无穷)，定义域关于原点对称。

f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，即f(x)是偶函数。

当x>0时，f(x)=lgx单调递增。

由于f(x)是偶函数，图象关于y轴对称。

所以，当x<0时，f(x)单调递减。

因此，f(x)在单调递减区间是(-无穷,0)、单调递增区间是(0,+无穷)。

.

Answer 2

f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以 f(x)是偶函数
当 x>0时，f(x)=lg|x|=lgx是增函数，即增区间为(0，+∞)
当x<0时，由于f(x)的图像关于y轴对称，在y轴两侧具有相反的单调性，
从而 f(x)在(-∞，0)上是减函数。

Answer 3

偶函数，从（－∞，0），单调递减。从（0，＋∞），单调递增。

追问

麻烦讲一下过程好吗?

追答

上次是手机，不好弄。
因为f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，
所以f(x)是偶函数。
（1）当x>0时
令a>b>0，
因为·f(a)>f(b)，所以f(x)在（0，+∞）区间上单调递增。
（2当xa>b，
因为·f(a)<f(b)，所以f(x)在（－∞，0）区间上单调递减。
综上所述，f(x)是偶函数，从（－∞，0），单调递减。从（0，＋∞），单调递增。

Answer 4

偶函数
X大于零单调递增
X小于零单调递减