Question

已知函数f（x）=1/lg[a^x+4a^(-x)-m] (a＞0且a≠1）的定义域为R，求实数m取值范围。

Answer 1

函数f（x）=1/lg[a^x+4a^(-x)-m] (a＞0且a≠1）的定义域为R
则 a^x+4a^(-x)-m>0且a^x+4a^(-x)-m≠1
那么m<a^x+4/a^x 且m≠a^x+4/a^x-1
∴需m<a^x+4/a^x-1 即可
∵a^x+4/a^x≥2√(a^x*4/a^x)=4
∴a^x+4/a^x-1∈[3,+∞)
∴m<3
实数m取值范围是（-∞，3）

Answer 2

函数f（x）=1/lg[a^x+4a^(-x)-m] (a＞0且a≠1）
定义域为R
a^x+4a^(-x)-m>0且a^x+4a^(-x)-m≠1
那么m<a^x+4/a^x 且m≠a^x+4/a^x-1
∴需m<a^x+4/a^x-1 即可
∵a^x+4/a^x≥2√(a^x*4/a^x)=4
∴a^x+4/a^x-1∈[3,+∞)
∴m<3