Question

已知x+1/x=2+1/2的解是x1=2,x2=1/2 x+1/x=3+1/3的解是x1=3,x2=1/3……请根据上面的规律吧关于x的方程(x...

已知x+1/x=2+1/2的解是x1=2,x2=1/2
x+1/x=3+1/3的解是x1=3,x2=1/3……请根据上面的规律吧关于x的方程(x的平方-x+1)/(x-1)=a+1/(a-1)变形为方程x+1/x=c+1/c的形式（ ），方程的解是（ ）写出解题过程。

Answer 1

解
【1】
x²-x+1
=(x²-2x+1)+x
=(x-1)²+x
=(x-1)²+(x-1)+1
即：x²-x+1=(x-1)²+(x-1)+1
∴(x²-x+1)/(x-1)=[(x-1)²+(x-1)+1]/(x-1)=(x-1)+1+[1/(x-1)]
即原方程左边=（x-1)+1+[1/(x-1)]
原方程可化为：
(x-1)+1+[1/(x-1)]=a+[1/(a-1)]
移项可得：
(x-1)+[1/(x-1)]=(a-1)+[1/(a-1)]
令x-1=y, a-1=c. 上面方程可化为：
y+(1/y)=c+(1/c)

【2】
此时，方程：
(x-1)+[1/(x-1)]=(a-1)+[1/(a-1)]的解为：
x₁-1=a-1 x₂-1=1/(a-1)
即：x₁=a. x₂=a/(a-1)

Answer 2

(x^2-1+1)/(x-1)=(x^2-x)/(x-1)+1/(x-1)=x+/(x-1)
于是(x^2-1+1)/(x-1)=a+1/(a-1)变形为
x+1/(x-1)=a+1/(a-1)
即
(x-1)+1/(x-1)=(a-1)+1/(a-1)
这就是第一问的答案。方程解是x-1=a-1或x-1=1/(a-1)
整理的方程解为x=a或x=1+1/(a-1)

Answer 3

(x²-x+1)/(x-1)=x+1/(x-1)，方程(x²-x+1)/(x-1)=a+1/(a-1)两边都减1得
x-1+1/(x-1)=a-1+1/(a-1)，方程的解为a-1