Question

真的不会做的题目！！！！步骤要详细，我给高酬劳！

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k＜0，且f（x）在区间[0，2]的表达式为f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值（用k表示）；
（2）写出f（x）在区间[-3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[-3，2]上的单调性（不要求证明）；
（3）求出f（x）在区间[-3，2]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值

Answer 1

解答：解：（1）由条件得，∵区间[0，2]的表达式为f（x）=x（x-2），∴f（1）=-1，f（0.5）=-3 4∵f（x）=kf（x+2），∴f（-1）=kf（1）=-k，f(2.5)=1 k f(0.5)=-3 4k
（2）分段考虑，分以下情形：
情形一：当-3≤x≤-2时，有1≤x+4≤2，∴f（x+4）=（x+4）（x+2）
由f（x）=kf（x+2），得f（x）=k²f（x+4），∴此时f（x）=k²（x+4）（x+2）
情形二：当-2＜x＜0时，有0＜x+2＜2，∴f（x+2）=（x+2）x，∴此时f（x）=kx（x+2）
综上，
k2(x+4)(x+2) …… -3≤x≤-2
f（x）= k x(x+2) ……………… -2＜x＜0
x (x-2) …………………0≤x≤2
∵k＜0，∴f（x）在[-3，-1]和[1，2]上是增函数，在[-1，1]上是减函数．
（3）由（2）中函数f（x）在[-3，2]上的单调性可知，f（x）在区间[-3，2]上的最大值为3k2，此时x=-1
当k＜-1时，f（x）在区间[-3，2]上的最小值为-k2，此时x=-3
当-1＜k＜0时，f（x）在区间[-3，2]上的最小值为-1，此时x=1
当k=-1时，f（x）在区间[-3，2]上的最小值为-1，此时x=-3或x=1

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，要用到换元来思考问题！！．

追问

k2是代表K的平方吗？

追答

是的！

Answer 2

（1）∵f(x)=kf(x+2) ∴f（0.5）=kf（2.5）=f（0.5）/k=-3/（4k）
同理f（-1）=kf（1）=-k
（2）∵f（x）=kf（x+2） ∴f（x+2）=f（x）/k
因此f（2）到f（3）可换为f（0+2）到f（1+2）
即x∈【0,1】时f（x+2）=f（x）/k 因为【0,1】包含于【0，2】
所以f（x+2）=x*（x-2）/k 所以f（t）=（t-4）（x-2）/k t∈【2,3】
即f（x）=（x-4）（x-2）/k x∈【2,3】
同理当x∈【0,2】时 f（x）=x*（x-2）
当x∈【-2,0】时f（x）=kx（x-2）
当x∈【-3，-2】时f（x）=k²x（x-2）
然后根据导函数兴致球员函数单调性

（3）得出极值点为-2,0,1
然后比较f（-2），f（0），f（-1），f（3），f（-3）

Answer 3

（1）a、因f(x)=kf(x+2)，所以f(-1)=kf(-1+2)，f(-1)=kf(1)
因f(x)=x(x-2)，x∈[0,2]，所以f(1)=1×(1-2)=-1
所以，f(-1)=-k
b、因f(x)=kf(x+2)，所以f(0.5)=kf(0.5+2)，f(0.5)=kf(2.5)，f(2.5)=f(0.5)/k
因f(x)=x(x-2)，x∈[0,2]，所以f(0.5)=0.5×(0.5-2)=-0.75
所以，f(2.5)=-0.75/k
（2）因f(x)=kf(x+2)，且f(x)=x(x-2)，x∈[0,2]，当x∈[-2,0]时，(x+2)∈[0,2]，则f(x+2)=x(x+2)，所以f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)，x∈[-2,0]；
因f(x)=kf(x+2)，且f(x)=x(x-2)，x∈[0,2]，当x∈[-3,-2]时，(x+2)∈[-1,0]，则f(x+2)=k(x+2)(x+4)，所以f(x)=kf(x+2)=k平方(x+2)(x+4)，x∈[-3,-2]；
所以，f(x)=x(x-2)，x∈[0,2]，单调性：先减后增；
f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)，x∈[-2,0]，单调性：先增后减；
f(x)=kf(x+2)=k平方(x+2)(x+4)，x∈[-3,-2]，单调性：递增；
（3）最大值=-k，x=-1；
当k∈(-1,0)时，最小值=-1，x=1；
当k∈(-∞,-1]时，最小值=-k平方，x=-3；

Answer 4

够简单的啊

追问

快帮我，我爸13点要检查我作业！

追答

没有兴趣

Answer 5

555