Question

已知α1 α2 α3 α4是4维非0列向量，记A＝（ α1 α2 α3 α4 ），A*是A的伴随矩

已知α1 α2 α3 α4是4维非0列向量，记A＝（ α1 α2 α3 α4 ），A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组Ax＝0的基础解系为（1,0,－2,0）^T，则 A*＝0的基础解系为 A（ α1 α2）B α1 α3 C α1 α2 α3 D α2 α3 α4

Answer 1

首先，由基础解系是一个向量，即S=1=n-r（A）=4-r（A）

∴r（A）=3    →   |A|=0

A*A=|A|E=0，说明A的四个列向量α1 α2 α3 α4均为A*x=0的解。

又由Ax=0的基础解系（1,0，-2,0）T 得到α1-2α3=0，即α1 α3线性相关。

而基础解系必须是线性无关的向量。

因此，其基础解系可以为（α2 α3 α4）或（α1 α2 α4）。

希望能给你解惑。顺便也可以回顾一下伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系。

望采纳，谢谢

Answer 2

D

分析思路如图，注意灵活使用矩阵的有关结论。

注意到AX=0的基础解系中只有1个元素，故r(A)=3，故a1,a2,a3,a4的极大无关组中向量个数为3。

且有A(1,0,-2,0)^T=0,故a1=2a3

故a1,a2,a4为极大无关组.

还是因为r(A)=3,故r(A*)=1 

又0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)

故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系

扩展资料：

（1）当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ，为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

参考资料来源：百度百科-伴随矩阵

Answer 3

引用Z15695168226的回答：
你好，满意请采纳！
注意到AX=0的基础解系中只有1个元素,故r(A)=3,故a1,a2,a3,a4的极大无关组中向量个数为3.
且有A(1,0,-2,0)^T=0,故a1=2a3
故a1,a2,a4为极大无关组.
还是因为r(A)=3,故r(A*)=1 .
又0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)
故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系
A

这个题你把基础解系与A相乘，得到α1-2α3=0，也就是说α1和α3线性相关。也就是说伴随的基础解系是不可能同时有α1α3的三个向量，故选择D

Answer 4

你好！答案是d，分析思路如图，注意灵活使用矩阵的有关结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 5

你好，满意请采纳！
注意到AX=0的基础解系中只有1个元素,故r(A)=3,故a1,a2,a3,a4的极大无关组中向量个数为3.
且有A(1,0,-2,0)^T=0,故a1=2a3
故a1,a2,a4为极大无关组.
还是因为r(A)=3,故r(A*)=1 .
又0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)
故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系
A

追问

为什么r（A）＝3,可以得出r（A*）＝1。并且最后为什么有一步A*A？

并且答案没有α1α2α4这个选项啊？

追答

确实a1、a2、a4没有错误的呢

追问

那老师，我不明白为什么r（A）＝3,可以得出r（A*）＝1。并且最后为什么有一步A*A？

追答

不是老师啦！
首先是四阶的
r(A)=3=4-1==》r(A*)=1。 这个你应该涉猎过

追问

r（A）＝3我知道，但是我就是不懂怎么来的r（A*）＝1。。

追答

r(A)=n时 r(A*)=n
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)=r(A-1)
证明：设A为n阶
（1）r(A)与r(A*)的关系
若r（A）=n，则丨A丨不等于0，A*=丨A丨A-1可逆，推出r（A*）=n。
若r（A）=n-2，则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0，因此A*=0，即r（A*）=0
若r（A）=n-1，则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0，因此A*不等于0，r（A*）大于等于1，
又因为 AA*=丨A丨E=0，r（A）+r（A*）小于等于n，r（A*）小于等于n-r（A）=1，
就可以得到r（A*）=1‘’

追问

嗯嗯 懂了 我还有一个问题 0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)
故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系，这是什么意思