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已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组A
已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则A*x=0的基...
已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则A*x=0的基础解系为( )A.α1,α2B.α1,α3C.α1,α2,α3D.α2,α3,α4
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Ax=0的基础解系只含有一个向量,所以矩阵A的秩为3,
∴A存在不为0的3阶子式,即A*不为0
∴r(A*)≥1
又因为,此时
=0,由AA*=
E=0,知r(A)+r(A*)≤4
∴r(A*)≤1
∴r(A*)=1
∴A*x=0的基础解系含有三个向量
∴正确答案只可能是C或者D
∵(α1,α2,α3,α4)
=0
即α1-2α3=0
∴α1与α3线性相关
而方程组的基本解系必须是线性无关的向量
∴正确答案为D.
∴A存在不为0的3阶子式,即A*不为0
∴r(A*)≥1
又因为,此时
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∴r(A*)≤1
∴r(A*)=1
∴A*x=0的基础解系含有三个向量
∴正确答案只可能是C或者D
∵(α1,α2,α3,α4)
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即α1-2α3=0
∴α1与α3线性相关
而方程组的基本解系必须是线性无关的向量
∴正确答案为D.
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