Question

相似三角形的问题

如图，点E是AB上一点，DA垂直于AB，CB垂直于AB，垂足分别是A、B，DE垂直于CE.求证：三角形AED相似于三角形BCE
好吧 很多人都答出来了= = 可是只能选一个最佳 没被选到最佳的我也没办法了= = 谢谢各位

Answer 1

 

终于把图给画好了，大致就是这样，

证明：DE垂直于CE，推出角aed+角ceb=90度

           DA垂直于AB，CB垂直于AB，推出   角aed=角bce      角ade=角cdb

           根据相似三角形定义：三角形AED相似于三角形BCE

这道题的关键就是证明两个三角形的角度相等，

看不懂的话，可以继续问我

Answer 2

在三角形ADE中，DA垂直于AB，所以角D与角DEA的和为九十度，同理，角C与角CEB的和为九十度，因为DE垂直于CE，所以角DCE为九十度，则角DEA与角CED的和为九十度，所以角D等于角CED，两三角形的三个角都互相相等，则为相似三角形

Answer 3

角A和角B 都是直角
角AEB是平角180度，而角DEC是直角
所以角DEA加角CEB等于90度
而角AED加角ADE等于90度， 角CEB加角BCE也等于90度。
等量代换角CEB等于角EDA
在利用相似定理 (AAA) 得出结论

Answer 4

DA垂直于AB，CB垂直于AB，所以∠DAE=∠CBE=90°，DE垂直于CE，∠DEC是直角，∠ECB+∠DEA=90°，∠ECB+∠CEB=90°，∴∠DEA=∠CEB,又∵∠DAE=∠CBE，∴△AED相似于△BCE。

追问

= =

追答

=什么？

Answer 5

证明：
∵DA⊥AB，CB⊥AB
∴∠DAB＝∠CBA＝90
∴∠ADE+∠AED＝90
∵DE⊥CE
∴∠DEC＝90
∴∠BEC+∠AED＝180-∠DEC＝90
∴∠BEC＝∠ADE
∴△AED∽△BCE

追问

= =