Question

求函数f(x)=-x2+|x|单调区间

1.求函数f(x)=-x2+|x|单调区间
2.已知函数f(x)=-x3+ax在（0,1)上是增函数，求a的取值

Answer 1

x＞0
f(x)=-x²+x
0＜x≤ 1/2单调递增 x＞1/2单调递减
x＜0
f(x)=-x²-x
x＜-1/2单调递增 -1/2≤x＜0单调递减

追问

已知函数f(x)=-x3+ax在（0,1)上是增函数，求a的取值 再来一个谢谢

追答

f(x)=-x³+ax
0＜x1＜x2＜1

f(x1)＜f(x2) 即f(x1)-f(x2) ＜0
f(x1)-f(x2) =-x1³+ax1+x2³-ax2=(x2-x1)(x1²+x1x2+x2³)-a（x2-x1）
=(x2-x1)（x1²+x1x2+x2³-a）＜0
∵(x2-x1)＞0 ∴（x1²+x1x2+x2³-a）＜0
a＞x1²+x1x2+x2³
（x1-x2）²≥0
x1²+x2³≥2x1x2
∴x1²+x1x2+x2³＞3x1x2
3x1x2＜3
∴a≥3就可以

Answer 2

增区间 (-1/2，0)，(1/2，正无穷)
减区间 （负无穷，-1/2），（0，1/2）
画出图像就得