Question

请教一道有关黄金三角形的数学问题，要有完整解答，最好配图。

问题：在数学上，顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形，它的底边和一腰的长为黄金比，即（√5－1）／2。如图，⊿ABC是黄金三角形，∠A=36°，AB=AC，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且ED=EB。（3）若点E在直线AC上，点D在直线BC上，BC=1，AE=2AC，求BD的长。
注意：根据参考答案提示，本题有两解：1或3.

Answer 1

AE=2AC,怎么可能？是不是出错题了？

追问

题目没错。第（3）小题的图有变化，需另画过。

Answer 2

解题关键在于求得三角形BDE的某一个角的余弦，然后应用余弦定理。
根据题目，一共有两种情况，一种是E在AC延长线上，那么D在BC延长线上；另一种是E在CA延长线上，那么D在CB延长线上。
根据题中已知，根据已知边长和角，一个一个推算还不知道的边长和角（用余弦定理即可），导到最后就知道BD了。
（时间比较短，就不算具体数了，给个思路先，有两种情况哈）