Question

知函数f(x)的定义域为 [1,1]，且函数f(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围

求过程
知函数f(x)的定义域为 [-1，1]且函数f(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围

Answer 1

意思是f( ),括号内的东东必须在[-1,1]
所以-1<=x-m<=1且-1<=x+m<=1
解得m-1<=x<=1+m（1）, 且 -1-m<=x<=1-m,（2）
当m=0时，定义域为[-1,1] 所以m=0满足题意 (a)
当m>0时，为了定义域存在，所以以上（1），（2）两式必须有交集
所以m-1<=1-m, 且m>0， 得0<m<=1 (b)
当m<0时，同理要满足 -1-m<=1+m, 且m<0， 得-1<=m<0 (c)
由（a）,（b）,（c）三式取并，得-1<=m<=1