Question

函数换元法

已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)
老师给的解题过程：
设t=x-1
∵x∈R
∴t∈R
∴x=t+1
∴f(t)=(t+1)²-2(t+1)
∴f(t)=t²-1，t∈R
∴f(x)=x²-1，x∈R
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为什么最后的f(t)=t²-1能推出f(x)=x²-1，这里的t=x不是与刚开始设的t=x+1违背吗，求解.........

Answer 1

这和刚开始设的t=x+1不违背
f(t)=t²-1能推出f(x)=x²-1
此时 t 相当于一个未知数x,
∵f(x-1)=x²-2x=(x-1)²-1
∴f(x)=x²-1

Answer 2

t也是未知数，习惯上，大家总是把X当成未知数，只是习惯上不用深想

Answer 3

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有,

Answer 4

嗯 好像是的 学习中