高等数学极限问题,设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值。

请问A与B,C与D分别是什么方面阐述的?本题的正确答案应该是什么?这种题目应该怎么分析,谢谢。... 请问A与B,C与D分别是什么方面阐述的?
本题的正确答案应该是什么?
这种题目应该怎么分析,谢谢。
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leonhardeuler_
2012-07-30 · TA获得超过378个赞
知道小有建树答主
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A,B从极大值的定义吧这方面考虑吧,a为内点,在a近旁,f(x)<=f(a),f(x)-f(a)一定是小于等于0的,C,D选项如果非要说从哪方面考虑,我觉得是连续函数的性质以及极限的四则运算,极限符号和函数可以交换,x->a时候,f(x)->f(a)相当于先让x->a,然后作用f得到f(a),也就是下面的式子,limf(x)=f(limx) ,极限的四则运算就不说了.....
C5395348
2012-07-30 · TA获得超过4313个赞
知道大有可为答主
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选D
A与B大小无法确定 由于x-a的正负无法确定 而f(x)-f(a)<=0
D中f(t)-f(a)<=0 而(t-x)^2>0所以D正确
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逆流而上的鸟
2012-07-30 · TA获得超过1623个赞
知道小有建树答主
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审题啦!发掘题中已知条件:f(x)在x=a的某个邻域内连续【x∈(a - δ, a+ δ)】,且f(a)为其极大值
这个条件告诉我们 任意x∈(a - δ, a+ δ),有 f(x)<=f(a) 即 f(x)-f(a)<=0
接下来就对照选项分析了: 当x∈(a - δ,a)时,即x<a时,才有(x-a)[f(x)-f(a)]>=0,此时【A】才正确; 当x∈(a,a +δ)时,即x>a时,才有(x-a)[f(x)-f(a)]<=0 ,此时【B】才正确!
当x->a 时,f(x)->f(a)【因为f(x)在x=a的某个邻域内连续】 , 由上面分析知:f(t)-f(a)<=0 【
f(a)为其极大值】 且 (t-x)^2>0
所以 lim(x->a)[ f(t)-f(x)]/(t-x)^2=lim(x->a)[ f(t)-f(a)]/(t-x)^2<=0 【极限的保号性,因为f(t)-f(a)/(t-x)^2<=0,极限存在一定是<=0 的!!!】
选【D】
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