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当x→0时xcot2x的极限是多少
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当x→0时xcot2x的极限1/2。
xcot2x=x/tan2x(cot2x=1/tan2x)
洛必达法则:
x→0时xcot2x的极限=x→0时1/2sec2x^2的极限=1/2。
扩展资料:
在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
推荐于2017-11-21
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lim(x→0) xcot2x=lim(x→0) x/tan2x=lim(x→0) x/2x=1/2。
利用了等价无穷小:x→0时,tanx~x,所以tan2x~2x
利用了等价无穷小:x→0时,tanx~x,所以tan2x~2x
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