Question

当x→0时xcot2x的极限是多少

Answer 1

当x→0时xcot2x的极限1/2。

xcot2x=x/tan2x（cot2x=1/tan2x）

洛必达法则：

x→0时xcot2x的极限=x→0时1/2sec2x^2的极限=1/2。

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

Answer 2

结果为：极限值趋于1/2

解题过程如下：

x趋于0，cot2x=1/tan2x等价于1/2x

那么此极限值=lim(x趋于0) x/tan2x

=lim(x趋于0) x/2x

= 1/2

∴极限值趋于1/2

扩展资料

求极限值方法：

1、直接代入数值求极限；

2、约去不能代入的零因子求极限。

3、分子分母同除最高次幂求极限。

4、分子（母）有理化求极限。

5、应用两个重要极限的公式求极限。

6、用等价无穷小量的代换求极限。

7、用洛必达法则求极限。

Answer 3

lim(x→0) xcot2x＝lim(x→0) x/tan2x＝lim(x→0) x/2x＝1/2。

利用了等价无穷小：x→0时，tanx～x，所以tan2x～2x