Question

高数问题 谁能解释一下为什么是必要条件？为什么不是充分条件？

Answer 1

必要条件很显然
充分条件不成立，比如:
f(x)=1/x*sin(1/x),
若f(x)在x趋近于0时趋于无穷，要求对任意趋于0的序列x1,x2,...xn,...有f(xn) -> 无穷。
显然，此处只要取xn = 1/(2nπ)，f(xn)恒为0，故f(x)的极限不为无穷，其是非收敛非发散的状态。
震荡无界≠无穷

追问

请问，你说的这个函数是什么图像？你能出来吗

能画出来吗

Answer 2

前提推出结论是充分条件，结论推出前提是必要条件，两者相互推出则是充分必要条件

Answer 3

必要条件，结论能够推条件

Answer 4

(1/x)sin(1/x)当x趋于0时不趋于无穷。
通俗地讲函数可能在这一点附近振荡，一会很大，一会又很小。

追问

你好

这个函数在0附近无界吗

追答

对啊，对任意一个去心邻域，总存在足够大的k使得x=1/(π/2+2kπ)属于这个邻域，此时(1/x)sin(1/x)=π/2+2kπ可以充分大（只要k足够大）。

追问

你能画出这个函数的图像吗

追答

不是所有函数都能画出图像的，学到高数要越来越注重抽象思维。