Question

高二数学题（求详解）

1.对于任意n∈N+，3^（4n+2)+a^(2n+1)都能被14整除，则最小的自然数a=___
2.函数y=2√(x-2)+3√(4-x)的最大值是_____
3.若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/（n+3)+…1/2n＞m/24对于一切n∈N+都成立，则正整数m的最大值是___
4.在体对角线长为l的长方体中，体对角线在相邻三个面上的射影长的和的最大值等于______
5.若曲线y²=4x与直线｛x=2+2tcosα y=-4+tcosβ（t为参数）相切，则cosα/cosβ=_____

Answer 1

1.5
2.2
3.12n
4.根号6
5.将直线x=2+2tcosα,y=-4+tcosβ
代入曲线y^2=4x
得(cosβ)^2t^2-8(cosα+cosβ)t+8=0
因为是相切，上式仅有一个根
则△=64(cosα+cosβ)^2-32(cosβ)^2=0
即2(cosα)^2+4cosαcosβ+(cosβ)^2=0
2(cosα/cosβ)^2+4(cosα/cosβ)+1=0
cosα/cosβ=[-4±√(4^2-4*2*1)]/4
=-1±√2/2 （我是文科生，这些我不会做，我帮你找了，希望能帮到你）

追问

您能把一至四题的过程写一下吗，感激不尽~

追答

我都说了，我是文科生，做不来理科题目，搜搜太麻烦，sorry！我已经尽力了。

Answer 2

.5
2.2
3.12n
4.根号6
5.将直线x=2+2tcosα,y=-4+tcosβ
代入曲线y^2=4x
得(cosβ)^2t^2-8(cosα+cosβ)t+8=0
因为是相切，上式仅有一个根
则△=64(cosα+cosβ)^2-32(cosβ)^2=0
即2(cosα)^2+4cosαcosβ+(cosβ)^2=0
2(cosα/cosβ)^2+4(cosα/cosβ)+1=0
cosα/cosβ=[-4±√(4^2-4*2*1)]/4
=-1±√2/2

Answer 3

1答案=5化简得到9`（2n+1）+a`(2n+1)=14k由于a`(2n+1)+b`(2n+1)=(a+b)(....)所以a=5+14（k-1）即最小值为5
2题目是求Y=2SQRT(X-2)+3SQRT(4-X)最大值？已知2≤X≤4,构造2条曲线得出X=3时，Y=5即取得最大值。