Question

已知集合A={x2-4mx 2m 6=0，x∈R}，B={xㄧx＜0.，x∈R}，若A∩B≠空集，求实数m的

已知集合A={x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，B={x＜0.，x∈R}，若A∩B≠空集，求实数m的取值范围. 为什么这道题△一定≥0呢，为什么A不能只有一个实根呢

Answer 1

解
要想满足条件：集合A={x2-4mx +2m+ 6=0，x∈R}，B={x＜0.，x∈R}，若A∩B≠空集
必须使：方程x2-4mx +2m+ 6=0有实数根，且至少有一个负实数根。因此有不等式：
△=（4m）²-4*1*（2m+ 6）≥0
x1=[4m-√△]/2*1＜0 （最小的根为负，就可保证A∩B≠空集）
解得不等式组得解为：m≤-1。即实数m的取值范围是m∈（-∞，-1）

关于“为什么这道题△一定≥0呢，为什么A不能只有一个实根呢”的解释：
（1）△一定≥0是为了保证方程有实数根
(2)方程可以有两个相等的实数根，例如m=-1时，方程的两个相等的实数根为x1和x2
都等于-2.。并非像你讲的“A不能只有一个实根”。
相等的实数根也是两个实数根，并不是一个。

Answer 2

你说x2-4mx+2m+6=0的判别式△ 不能说A只有一个实根 A是一个集合
方程x2-4mx+2m+6=0 要么两个﹙包括相同的两个﹚根、要么没有根，它﹙一元二次方程﹚不能只有一个实根，∴△一定≥0。

Answer 3

△=0说明A有两个相同的实根（也就是只有一个实根），△＞0说明A有两个不同的实根，所以△≥0包含着A只有一个实根的情况~