Question

高数 一个用定积分定义求极限的问题。

请教各位，谢谢。

Answer 1

第二个b^(1/n)应该是b^(i/n)
将b^(1/n)-1乘到里面(b^(i+1/n)-b^(i/n))sinb^(2i+1/2n)
可以看做将区间[b^0 b^1]分为n份 分点是b^(i/n) i=01,,,n
取函数值是sinb^(2i+1/2n) b^(2i+1/2n) ∈（b^(i/n) b^(i+1/n)）根据提示

原式=∫(1->b)sinxdx=cos1-cosb

追问

谢谢。

分点已经明白了，但是f(ζ)应该是f(i/n)的一个和式，后面sin一项怎么写成关于f(i/n)的式子呢，谢谢。

追答

。。这是定积分定义你还没弄明白 ∑f(ζi)△xi 只要ζi∈[xi，xi+1] 这个范围就行了
定义中说的是 对任意分法和任意的取法
i/n的取法只是在等分区间 取ζi为左端点的情况，不要拘泥于等分的情况