Question

两道因式分解题,求过程

(1)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b); (2)a^3+b^3+c^3+bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b) 求大家帮帮忙

Answer 1

【第1题 】
【题目：a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)】

解：原式 = a³(b-c) - b³(b-c) + b³(b-c) + b³(c-a)+c³(a-b) ←（增加两项，配方）
= (a³-b³)(b-c) + b³(b-c+c-a) + c³(a-b)
= (a³-b³)(b-c) - b³(a-b) + c³(a-b)
= (a³-b³)(b-c) - (a-b)(b³-c³)
= (a-b)(b-c)(a²+ab+b²) - (a-b)(b-c)(b²+bc+c²) ←（立方差公式）
= (a-b)(b-c)(a²+ab+b² - b²-bc-c²)
= (a-b)(b-c)(a² - c² + ab - bc)
= (a-b)(b-c)【(a + c)(a - c) + b(a - c)】
= (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

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【第2题】
【题目：a^3+b^3+c^3+bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)】

解：原式 = (a³+a²b+a²c)+(b³+b²c+ab²)+(c³+bc²+ac²)
= a²(a+b+c)+b²(a+b+c)+c²(a+b+c)
= (a+b+c)(a²+b²+c²)