Question

一个函数三阶可导是不是一阶和二阶导数都是连续的？ 如果三阶连续可导，是不是能推出四阶可导？为什么

如上
连续不是不能推可导吗亲

Answer 1

可导可推出连续，但连续推不出可导，三阶可导则一阶和二阶导数都是连续的，如果不连续则不可导，就没有三阶导数，三阶连续可导，不能推出四阶可导，因为连续推不出可导，其实你可以把三阶导数当成一个函数，那么四阶导数就是他的一阶导数

Answer 2

一个函数都已经三阶可导了，那么一阶二阶肯定可导，因为没有一阶二阶，哪来的三阶导数？既然一二阶可导，则必然连续。至于第四阶，那就不能确定了，就像有的函数只有一阶导数，没二阶一样

Answer 3

第一个问题的答案是肯定的，因为如果二阶不连续的话自然没有办法求出三阶导数；
第二个问题的答案是否定的，因为三阶连续可导只能推出函数有四阶导数，但是无法知道四阶导数是否可导。比如f'''(x)=0，当x<=0;f'''(x)=x^2,x>0.