如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别是AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DF

wenxindefeng6
高赞答主

2012-07-31 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:100%
帮助的人:5996万
展开全部
证法1:∵∠EDF+∠EAF=180°.
∴点A,E,D,F四点共圆;
又∵∠EAD=∠FAD(已知).
∴DE=DF.(同圆中相等的圆周角所对的弦也相等)

证法2:(实在看不到你的图,无法知道AE与AF的大小关系,先假设一下吧!)
若AE>AF,在AE上截取AG=AF;又AD=AD,∠GAD=∠FAD.
∴⊿GAD≌⊿FAD(SAS),DG=DF;∠AGD=∠AFD.
∵∠EDF+∠EAF=180°.
∴∠AED+∠AFD=180° ,则∠AED+∠AGD=180° .
故∠AED=∠DGE(同角的补角相等);
∴DE=DG=DF.(等量代换)
钟瑞是好人
2013-09-09
知道答主
回答量:3
采纳率:0%
帮助的人:4273
展开全部
假设AE>AF【你可看你的图而定,我给你提供方法】
在AE上截取AG=AF,连接DG
∵AG=AF,∠GAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AGD≌⊿AFD(SAS)
∴DG=DF,∠AGD=∠AFD
∵∠EDF+∠EAF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º【四边形内角和360º】
∵∠AGD+∠EGD=180º
∴∠AED=EGD
∴DE=DG
∴DE=DF
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式